六年级小升初数学总复习专题（2-1）因数与倍数

同学们好经过前两个章节的专题学习我们已经掌握了整数的认识部分，接下去我们要开始研究整数与整数之间的关系，首先我们要学习的是因数与倍数，因数与倍数就像两个好朋友一样，每天玩耍在一起，有因数在 的时候就有倍数在，相互依存，当然他们各有各的特点，下面就一起来了解下。

（一）因数和倍数。

在我们学习因数和倍数之前我们已经学习了乘法和除法，其实因数和倍数就隐含在这里面。我们举个简单的例子整数A,B,C中。A=B×C ,那么B和C就是A的因数，也就是一个整数可以拆成另外两个整数相乘，那么这两个整数就是它的因数。既然是拆成两个整数相乘，说明因数是成对出现的，当然这两个因数有可能相等，比如25=5×5，这个时候当因数是两个一样的数字时只能算一个。那么一个数的因数中最大的就是它本身 ，最小的是1，因为任何数乘以1都得到它本身，也就是任何整数A都可以拆成A=A×1。

那么什么是倍数呢？我们刚才讲了倍数与因数相互依存，那么倍数是哪个呢？其实这个跟乘除法的关系很像，我们把A=B×C写成B×C=A，也就是B的C 倍等于A或者C的B倍等于A。这样的话A就叫做B或者C的倍数。刚好跟因数反过来。那么倍数有什么特点呢？我们先看下一个数的最小倍数应该是什么，我们刚才说了任何数乘以1都得到它本身所以对于任何整数B我们都可以得到这样的结论B×1=B，也就是一个整数的最小倍数就是它本身。但是没有最大的倍数，因为只要扩大相乘的整数，它 倍数大小就会扩大，而整数是没有最大数的，所以一个数的倍数有无数个，倍数可以单个出现。

注意：本章所讲的整数都是指正整数。

（二）常见数的倍数特征。

①：2的倍数的特征，个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数，我们根据一个整数是不是2的倍数分成偶数和奇数，是2的倍数的整数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

关于奇数和偶数之间的计算得数特点，如奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数等等这些大家不用过多的去死记，在考试的时候如果遇到相关的问题，只有随便举几个小一点的数字验证下就可以，比如4-2=2，所以就可以知道偶数-偶数=偶数，这样我们就不用去记忆那么多的关系式了。

②：5的倍数特征，个位上是0或者5的数都是5的倍数。比如5,10,15,20,等等

③：3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这里面是“各位数”不是“个位数”，比如要判断147是不是3的倍数那么只要将1+4+7=12就可以知道各位数的和等于12是3的倍数所以147是3的倍数。

（三）质数和合数。

质数跟合数的区分就是通过我们上面所讲的因数个数来判断的，我们把因数只有1和它本身的数叫做质数（也叫素数）,它们只有两个因数，比如1，3,5,7，把除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，比如4,6,8,9。对于质数和合数常考的几个特殊数有以下这几个：

1：最小的质数是2，2是唯一一个既是质数又是偶数的数（也就是除了2以外所有的偶数都是合数）。

2:0和1不是质数也不是合数，说明自然数按因数个数不仅分成质数和合数，还有0跟1。

3：最小的合数是4。

①：如何判断一个数是不是质数？首先第一步就是先判断这个数是不是2,3,5的倍数，判断方法就是我们前面讲的2,3,5倍数的特点。如果是它们的倍数那么一定就是合数，如果不是的话，可以采用实除法判断，即用7,11,13,17等质数去除这个数，如果除得的商比除数小时，说明没有另外一个质数是它的因数，这个数就一定是质数。

比如我们要判断149是否为质数，先用2,3,5的倍数特征进行判断，可知149都不是它们的倍数，这时用试除法进行判断：149÷7=21......2 ，149÷11=13......6 ，149÷13=11......6,149÷17=8......13 。这时商已经小于除数，说明不能再找到一个质数是它的因素了，所以149就是质数。当然一般情况下小学考察的数字会相对比较简单，如果数字比较大的话要判断是否为质数就比较麻烦一点，所以关键还是先掌握好2,3,5这些倍数的特点。

②：分解质因数。分解质因数就是将每个合数分解成若干个质数相乘的形式，这些质数就叫做这个合数的质因数。

分解质因数的方法一般采用分步分解或者短除法，方法其实类似，就是先判断该合数跟质数2,3,5的关系进行分解。比如45分解质因数，那么我们看到45的时候首先想到的就是跟5的倍数关系，所以分解成45=5×9，再看到9跟3的倍数关系继续分解45=5×3×3这样就分解完成了。大家可以随便举几个例子自己分解看看巩固下。