五年级下册数学知识点：长方体和正方体的体积

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部分内容：

✦ 1.物体的体积：

物体所占空间的大小

物体所占空间越大，物体体积越大；

物体所占空间越小，物体体积越小；

✦ 6.注：

(1)若一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，则其体积扩大到原来的n的立方倍

(2)若一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍，则其体积扩大到原来n的立方倍

✦ 7.长方体和正方体的体积的统一的计算公式：

长方体或正方体体积

=底面积x高

=s.h

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往期分享：

五年级下册数学知识点：长方体和正方体的认识

五年级下册数学知识点：长方体和正方体的表面积

数学易错题积累（四）（附答案）：五年级下册

利用Excel函数公式大全中的PRODUCT函数的功能快速计算长方体体积

各位Excel天天学的小伙伴们大家好，欢迎收看Excel天天学出品的excel2019函数公式大全课程。今天我们依旧要学习的是Excel函数中的数学函数，今天我们要学习的函数是PRODUCT函数。今天我们这个例子是利用PRODUCT函数快速计算正方体的体积。

下面我们一起来认识一下PRODUCT函数。

PRODUCT函数 　 　 　 　 　

函数功能 　 　 　 　 　 　

PRODUCT函数可计算用作参数的所有数字的乘积，然后返回该乘 积。

函数语法 　 　 　 　 　 　

PRODUCT(number1, [number2], ...) 　 　 　

参数解释 　 　 　 　 　 　

number1：必需。表示要相乘的第一个数字或区域（区域：工作表 上的两个或多个单元格，区域中的单元格可以相邻或不相邻）。 number2, ...：可选。表示要相乘的其他数字或单元格区域，最多 可以使用255个参数。 　 　 　 　 　

下面我们通过案例来对PRODUCT函数加强了解。我们今天这个案例非常简单，就是利用PRODUCT函数计算正方体的体积。正方体的体积为正方体的长宽高相乘。具体案例如下图所示：

我利用PRODUCT函数对正方体的体积进行计算，具体公式为：=PRODUCT(A3:C3)

我们来验证一下，PRODUCT函数对正方体体积计算的结果是否正确，第一组数据5*2*2=20，利用PRODUCT函数计算的结果也为0，说明计算结果正确。

好了，本节课程到这里就结束了，谢谢大家的观看，我们下一期再见，如果有什么问题欢迎评论区留言或私信我们，如果有你想知道的函数公式，可以告诉我们，我们及时为你解答。

如果你觉得文字枯燥无味，不便于你学习理解？没有关系！你可以关注我们的视频版Excel函数公式大全课程。

如果你想学习更多关于Excel 2019函数公式应用的知识可以关注我们以前的课程。

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五年级数学长方体和正方体体积和体积单位详细讲解+同步练习

长方体和正方体是小学阶段几何数学部分。非常重要的一个部分，前边我们讲了长方体和正方体的表面积的计算和对长方体正方体的了解。特别是长方体和正方体它自身有的一些特征的。区别和相同点以及它们的展开图。这些都使得大家对长方体和正方体有更多的了解。

那么今天我们将进一步了解长方体和正方体的体积或容积，它的意义。并且掌握长方体和正方体体。计算方式和体积单位之间的换算，这才是计算的重中之重。并且最终的目的是利用长方体正方体的各个知识点来解决一些简单的实际问题。

一、体积的意义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。其中不得不提另外一个与体积相似的量叫做容积。他们的区别点就是物体的体积计算时。从外部测量它的长宽高，而容积则是从容器的内部测量长宽高。通过相同的体积计算公式算出来的。量在实际的应用当中是有所不同的。

二、体积和体积单位：

1.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³、m³。

2.棱长是1cm的正方体，体积是1 cm³；棱长是1dm的正方体，体积是1 dm³ ；棱长是1m的正方体，体积是1m³。

下边我们就通过图形和实际的分析来了解长方体和正方体带体积的实际意义是什么？

在这一小节的学习当中，难点是体积和表面积这两个概念比较，大家可以结合之前学习的表面积的计算方式和体积进行比较。这样能在自己的脑海当中形成对这两个量的初步认识。

学习完上边，长方体和正方体的体积以及体积单位之间的换算。之后下面的同步练习有助于大家对这部分知识的巩固。基础性较强，没有什么难度？但是对于本次课程的理解是非常重要的。

同步练习

1. ( )叫做物体的体积。常用的体积单位有( )、( )和( )。

2.棱长是1米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。棱长是1分米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。棱长是1厘米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。

3.一个花圃的面积约是10( ); 一瓶药水重60( );一个仓库的体积是125( ); 一间教室的面积约是48( );一堆沙的体积是1.98( ); 一瓶墨水体积是约60( );微波炉的体积约是45( )。

答案提示：1. 物体所占空间的大小， 立方米、立方分米、立方厘米2.1平方米，1立方米 ，1平方分米，1立方分米，1平方厘米，1立方厘米3.平方米， 克，立方米，平方米，立方米，立方厘米，立方分米

写在最后：长方体和正方体的《体积和体积单位》之所以要单独拿出来给大家讲解，主要是首先，正方体和长方体的体积的意义一定要掌握到位，同时其难点就是和表面积的比较两个概念。有什么不同的地方？

其次在平时的考试题或做题当中涉及比较多的那就是体积的单位之间的换算。这是计算的重点，所以单独分离出来给大家进行讲解，希望大家从理解的层面去熟练地掌握在脑海中能建立体积和表面积。他们之间的两个模型，以至于大家对他的理解更加的深刻。

五年级数学长方体、正方体体积公式的推导解析，主要是思维的提升

五年级数学｜长方体、正方体体积公式的推导解析，主要是思维的提升

长方体和正方体体积公式的推导是基于对长方体和正方体体积的意义的深入了解而进行的进一步学习和计算。这部分的内容主要是帮助大家。探索长方体和正方体公式的推导过程，真正意义上的理解长方体和正方体的体积计算公式，而且能够运用其体积相关计算的量来进行全面的计算。

那么这部分的内容主要的难点和重点也就是对于长方体和正方体体积计算公式的推导过程，并且能够利用他们来进行简单的计算。

首先唐老师带大家看一看长方体的体积和正方体的体积公式的推导部分都有哪些重要的知识点？

长方体的体积计算公式：

1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。

3、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b（长方体的体积计算。中三个关键量分别为长宽高，那么在已知体积和其中的两个关键量时，要求第三个量的公式变换。看似简单，在运用的过程当中要多加练习才能熟能生巧。）

正方体的体积计算公式：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a = a³

a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

在了解长方体和正方体体积所代表的意义时，物体的体积我们都是通过该物体含有的小正方体的体积个数来知道物体的体积，那么当多个小正方体组成的图形为长方体和正方体时，要通过边长的计算来推导出其体积计算的公式，是的，长方体和正方体体积计算更加的方便。

下面我们将通过实地的探究用对长方体和体积的意义计算方式来计算出长方体的体积，然后从中探究推导出长方体和正方体体积的计算公式。

通过以上对长方体的体积所代表的意义的运用。探究，从而得到长方体和正方体体积计算的公式，这一过程能够把之前学习的知识点与公式联系在一起，使得同学们对体积的公式有更加深入的了解。下面唐老师将通过对长方体计算公式推导的应用，在常考题型进行分析，进一步帮助大家了解正方体和长方体的计算公式。

通过其常考题型的分析以及解题思路的了解，我们不能发现对于体积的计算除了对公式要牢记以外，体积所代表的意义也是伴随常考的考点，所以同学们在学习时注意他们之间的联系，才能真正意义上的了解长方体和正方体体积计算的公式。

写在最后：长方体和正方体的体积公式的推导，我们主要是通过长方体和正方体体积所代表的意义为基础而进行探究，从而得出其计算的总公式其中涉及到的主要的量为长方体的长宽高，正方体的棱长。只要抓住了这几个量那么在计算时只需直接带入公式，就可以计算出长方体和正方体的体积。在运用的过程当中，我们还是要加深体积所代表的意义计算方式和体积代入公式计算意义的区别和联系。