相信大家对微积分并不陌生。微分的符号是 dy/dx ，而积分的符号是 ∫ 。不过，你有没有思考过为什么微分和积分用这两个符号表示呢？
在微分中，函数 y = f(x) ，微分后的函数（导函数）以 dy/dx 或 y′ 表示。dy/dx 这一符号整体是表示微分（导函数）的一个符号，而不是分数。读法也是“ dydx ”，而不是分数那样读为“ dx 分之 dy ”。
微分的英语是 differential 。最先以 differential（表示“差”的意思）来称呼微分的人是微积分的发现者之一戈特弗里德·莱布尼茨（1646～1716）。dy 和 dx 分别是 y 和 x 的微小的增加量（差异）的意思，所以 d 取的是differential的首字母。
在积分中，用于求函数 y = f(x) 下方面积的函数（原函数）写作：
∫ 读作 integral 。积分的英语是 integral ，意思是“整体”。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654～1705）等人最先开始使用这个词来指积分。想出 ∫ 这个符号的莱布尼茨最先开始用拉丁语 calculi summatorius（求和的计算）来称呼积分。∫ 原本是表示“总和”意思的拉丁语 summa 的首字母 s 的斜体。现在 ∫ 虽然被称为 integral，但符号本身是源自于以前莱布尼茨对积分的称呼。
下图总结了微分与积分符号的含义和区别：
值得一提的是，发明符号是莱布尼茨的强项。现在我们所使用的微分和积分的符号基本都是莱布尼茨所发明的。莱布尼茨曾研究过将人的思维以符号呈现的“符号逻辑学”，因此，发明新符号的能力非常优秀。虽然牛顿也曾发明过自己的符号，比方将 x 关于时间的微分结果写作 ：但是现在并没有怎么被使用。
最先开始使用“函数”（英语为function）这一词的，据说是莱布尼茨。在17世纪70年代，莱布尼茨开始用拉丁语的 functio 称呼与现代函数相接近的概念。
另外，“函数”是 function 翻译为中文所被创造出的词语。“函”有箱子的意思。
除此以外，最先开始使用“坐标”（英语coordinate）一词的据说也是莱布尼茨。发明坐标这一思维方式的虽然是笛卡尔与费马，但他们并没有给它取特定的名字。
本文摘编自《科学世界》2019年第9期“零基础读懂微积分”。
新媒体编辑 | 张丽君
审核 | 周辉
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请联系原公众号
来源：科学世界
编辑：见欢
儿子现在上高中物理竞赛，需要补充些微分的知识，我把孩子问到的问题讲解后用形象的语言整理了一下，恰好近期在整理初高中衔接知识点
导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。
微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。
其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。
积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分的一种手段,本质上来说,不定积分就是变限的定积分。
换一个角度来说：
导数y'是函数在某一点的变化率,微分是改变量,导数是函数微分与自变量微分之商,即y'=dy/dx,所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数,求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。
极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础,最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候,没有严格的定义,后来法国数学家柯西运用极限,使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础,导数是极限的化简.微分是导数的变形。
微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。 积分：无限小块的面积和可以看作是整个面积。
可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界。
拓展资料
导数
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
万代DX系列带来了《假面骑士GEATS》指令双重带扣（Command Twin Buckle）以及RAISING剑，那么这款产品有什么玩点，我们一起来看看吧！
官图鉴赏
包装盒部分的设计就是这样
除了指令双重带扣之外
这次还附带了武器RAISING剑
同时可以看到，带扣分为橙色和蓝色两种
这个橙色带扣装上欲望驱动器把玩
可以变身为假面骑士Geats RAISING形态
而蓝色的带扣在RAISING剑上充能之后
取下并装上欲望驱动器
就可以变身为Command形态喷射模式
而在这个形态下进行翻转的话
可以变为加农模式
从预告来看，这个形态还挺帅的
我个人也是非常期待
另外这次的指令双重带扣
也可以给假面骑士Tycoon进行使用
按下蓝色带扣上的按钮并推动把手
可以触发必杀技
按动RAISING剑上的扳机，会有攻击音效
同时剑身也会相应的发光
而RAISING剑也可以触发必杀技
这款产品的官方定价为6490日元（含税）
预计2022年12月3日正式发售
有在收Geats系列DX玩具的玩家可以关注下
产品信息
产品名：DX《假面骑士GEATS》
指令双重带扣&升华剑
（Command Twin Buckle & RAISING SWORD）
发售价格：6490日元（含税）
出货日期：2022年12月3日
骨科大夫：“您的手，得拍个DR”。
“什么是DR?”
“就是X线”
“X线就是DR?”
“也不全是”
“…..”
今天杨大夫干脆详细的讲解下X线，CR和DR的关系。
1895年伦琴先生发现的X线，后来拍了一张他夫人手的片子。是怎么成像的呢，X线穿过人体，然后在一张胶片上曝光。
这就是传统的X线检查，也叫咱们约定成俗说的“拍片子”，在其后的上百年时间，医院的放射科都用这种X线在胶片上曝光的方式进行检查。这种X线摄影技术，对技术员拍照前的摆位，选择曝光条件要求很高，一锤子买卖。就像早期使用胶卷的相机一样，对摄影技术要求很高。而且拍的片子只有一份，得好好保存，如果丢了或弄脏了，对不起，只能重拍了。
说完传统的X线，再说下DR，DR的全称为数字X线摄影（direct radiography，DR）。看到数字两个字，相比大家就会立刻想到数码相机，最不济也能想到您用的手机的摄像头，可以随时抓拍一张，拍不好再拍一张，拍完了还可以用美颜改改，或者ps下。DR跟传统X线不同的地方是X线穿过人体后照射到平板探测器（flat panel detector，FPD）上，而非原来的胶片，X线通过平板探测器后面的电路把模拟信号直接数字化形成数字影像。有了数字影像，有几大优势：1、可以储存在电脑或PACS上，随时调阅，方便对病情进行对比，检测，更可以用来进行教学。2、技术员拍完后，几乎立刻就能看到图，可以对图像进行调节。但请注意，这种调节并非ps或美颜，DR的调节，主要是改善影像细节显示、降低噪声、调整灰阶及对比度、影像放大和减影等，显示出未经后处理所看不到的特征信息；目的是为了将病变显示的更适合人眼观察，便于发现病变，而非让图像漂亮。更绝无可能ps。3、辐射剂量更低。4、通过图像后处理功能借助人工智能技术对图像做定量分析和特征提取，可进行计算机辅助诊断（computer aided diagnosis，CAD）。最近十几年来，DR设备已经在医院逐渐普及。
CR又是什么，CR全称计算机X线摄影（computed radiography ，CR），实际上是在DR出现之前的一个中间产品，使用X线成像板（imaging plate，IP）作为载体，经X线曝光及信息读出处理形成的数字影像。摄影时IP放在暗盒内代替普通X线摄影用的胶片，曝光后IP所携带的影像信息由激光读出系统读出，并进一步转换成数字影像。比传统X线多了些优点，但比DR的缺点也很多，比如图像清晰度略低，噪声大，辐射剂量高，拍照间隔时间长等等。目前很多医院固定式X线摄影多已淘汰CR，仅有床旁机因技术等要求还在使用CR。
因此，现在大夫说的拍张（X线）片子和拍张DR，其实是一样的，最后都是靠DR实现的。而往往说拍床旁片的时候，多是指的CR。
另外，借此澄清一个概念。那就是“透视”或者“胸透”。透视，是X线穿透人体后直接在荧光屏上成像，是一种动态的，现在放射科基本用来观察比如胃肠道情况（钡餐），子宫输卵管通畅与否（子宫输卵管造影）等，如果用来透视肺，那就叫“胸透”。但请注意，单纯体检用的胸透已经而且必须被取消，缺点太多：辐射剂量非常大，图像细节观察不清晰，容易漏掉病变等等。现在的肺部体检，基本都是DR或者LDCT。
（关于床旁机以及X线、体检LDCT等更多信息，请参阅本头条号之前写过的文章）
参考文献：
医学影像检查技术学，主编：于兹喜
Adrian M.K. Thomas.The history of radiology.
天天挂奇迹正版
生死狙击礼包兑换码2021永久武器手机版
一起来修仙去衣服版
行尸2
校花养成计划
三生陌上书桃花劫福利版
一刀999级传奇元神版私服
龙王攻速单职业
打米传奇手游2022
传奇霸主破解版无限元宝
