圆周率π是怎么算出来的

　　π是圆的周长和直径的比值，数学家已经证明它是一个无理数，也就是说在3.14后面还有无穷无尽、毫无规律的一串数字。这很容易理解。据说已经有人把这个数算到了小数点后几十亿位了。他是怎么算出来的？

我曾经想过用棉线来测圆的周长和直径，又一想，不行，棉线有弹性，误差太大。用弹性不那么大的铁丝吧，又很难做到和圆周完全吻合，就算能吻合得很好，铁丝拉直后测量时，又怎么能精确到小数点后十位八位的呢？就算测量精确，测出来的也是一个具体值，和另一个具体值－－直径的比值也不是一个无理数呀！

我们来看一看阿基米德和祖冲之的办法吧：

做一个半径为r的圆，画出它的圆内接六边形和外切六边形。

这两个六边形的周长都很好算。分别是6r和4r。圆的周长必然在这个范围之内。也就是说，经过第一步的运算，得出了π值

　的结论。然后把内接外切六边形变成正12边形，24边形、96边形……，随着边数的增加，这两个多边形的周长越来越接近圆的周长。利用勾股定理，能算出这些正多边形的周长。

这是一个繁琐的运算过程，每个步骤都要用到乘方和开方。不过只要有足够的耐心和细致，用蛮力运算就能做到越来越精确的圆内接六边形外切六边形的周长。除以直径2r就能得到越来越精确的π值了。阿基米德用这个办法得到了π约等于3.14,祖冲之用这种办法得到了π大于3.1415926\小于3.1415927的成就,领先了全球1000多年。据推算，要算到正24576边形儿才能得到这个结果，真是了不起！这种从大、小两个方向逼近准确值的方法称为“夹逼法”。

这种算法是严格符合π的定义的，得到的π值也是无可争议的。但是随着多边形边数的增加，小数的位数越来越多，做平方、开方运算也越来越困难，工作量就像滚雪球一样越来越大，最终成为一座难以逾越的高山。在手工计算时代，把π再往前推进一步儿都要付出巨大的艰辛。

这时，数学家们发明了一种新的方法，把π用一系列数列的和或者乘积来表示。例如韦达公式：

　　但这些公式计算起来也并不简单。更实用的办法是，利用反正切函数来表示π。例如英国天文学教授约翰·马青提出的马青公式 :

斯图模公式:　

等。公式里的反正切函数，可以用级数来计算，

利用这些公式，凭手工计算，１７０６年马青把π值推算到了１０１位。借助计算机，可以轻易地将π值计算到小数点后成千上万位。

令人惊讶的是，这些公式和圆、和π根本就扯不上什么关系，这些公式也各不相同，它们之间也看不出有什么相通之处，怎么就算出的数字完全一样，几千、几万、几十亿位之后，数字还完全一致，而且正好完全等于π呢？

说π中隐藏着自然之神的秘密，是有道理的。

圆周率都已算到31.4万亿位，再算下去有什么意义？

在今年的圆周率日（3月14日）当天，人类打破了一项新的世界纪录——圆周率的小数位被前所未有地算到了31.4万亿位。那么，不断计算圆周率有什么实际意义呢？难道数十万亿小数位的圆周率还不够用吗？

早在三千多前，人们就已经开始使用圆周率。古人发现，无论是多大的圆，它的周长和直径之比总是一个固定的常数，这就是圆周率。但圆周率一直没有被精确计算出来，人们想尽一切办法来提高计算圆周率的精度。

最早计算圆周率的严谨方法是割圆术，古希腊和中国的数学家都不约而同地使用了这种方法。我国数学家祖冲之通过这样的方法把圆周率的小数位准确算到了第6位，这个精度在此后800年里一直保持世界第一。

从16世纪开始，数学家采用效率更高的无穷级数来计算圆周率。圆周率可以表示为无穷数列之和，一个代表性的例子是圆周率的莱布尼茨公式：

尽管计算圆周率的效率提高了不少，但这个常数的小数位似乎一直没能算完。到了1761年，数学家终于证明了圆周率的小数位是算不完的，因为它是一个拥有无穷无尽不循环小数位的无理数。

拉马努金发现的圆周率计算公式

此后，人们计算圆周率再也不是为了算尽小数位，而是不断提高小数位。除了圆周率的拉马努金公式这样收敛速度非常快的公式之外，还有计算速度更快的迭代算法。再通过超级计算机，人类现在可以把小数位一直算到31.4万亿位。

虽然我们已经算出了圆周率的诸多小数位，但我们实际所用到的位数很少。在生活中，带两个小数位的圆周率足够用了。即便是在精度要求非常高的航天领域，也用不到带20个小数位的圆周率。

在理论物理计算某些与圆周率有关的常数或者参数时，需要非常高的精度，但这也只需要带32个小数位的圆周率。如果用带40个小数位的圆周率来计算半径465亿光年的可观测宇宙的体积，所得结果的偏差还没有一个氢原子大。

那么，明知圆周率算不尽，为什么人类还在无休止地计算下去呢？这样有什么实际意义呢？

人类计算圆周率的历史由来已久，计算机刚被发明不久之后就被拿来计算圆周率，这种做法就被一直沿用下去，用于检验超级计算机的性能。另外，计算圆周率还有一个十分单纯的目的，那就是不断打破世界纪录，拓展人类的未知领域。

为何要计算圆周率？如今已算至62.8万亿位，有算尽的可能吗？

三年前，谷歌正式宣布圆周率已经计算到了小数点后31.4万亿位。这是什么概念呢？如果把圆周率小数点后的每一位数，换成一杯奶茶，那么这些奶茶杯子连起来，少说也能绕地球9万多亿圈。

而截止到去年8月17日，最新公布的圆周率计算位数，已经达到了62.8万亿位，这项纪录至今没能被打破。那么，在这里你有没有考虑过这样一个问题，科学家为什么要计算圆周率？以我们现在的科技实力，距离算尽圆周率还有多久呢？

英国作家约翰·泰勒，曾在他的著作《金字塔》中写道，胡夫金字塔的建造，就跟圆周率有着密不可分的关系，它周长除以高度的数值，等于圆的周长（C）、半径（r）之比，这恰好是圆周率的两倍（2π）。

要知道的是，胡夫金字塔的建造日期，大概在公元前2500年前。也就是说，早在古埃及时期，人类可能就已经掌握了对圆周率的应用。而等到公元480年左右，我国南北朝时期的著名数学家祖冲之，已经将圆周率的数值，精确到了小数点后7位，这在当时来说，足足领先了西方近千年的时间。

那么，我们为什么会执着于对圆周率的计算呢？

从实用性上来说，圆周率精确到小数点后4位，已经足以解决，我们在生活中遇到的几乎所有问题。在工地让你计算一口井的井口面积，给它配一个井盖，你完全可以多花点时间，用精确到小数点几十位的圆周率来计算，但说起来却根本没有这个必要，只精确到小数点后四五位，算出的面积数值就已经足够精确了。与其计算的这个时间，倒不如去睡会午觉了。

真正用到更精确圆周率的地方，其实在高精尖领域，就拿导弹轨道的计算来说，随着半径的增大，圆周率不够精确就极有可能导致轨道的偏移，导弹的射偏。

这也就是为什么，直到今天科学家们，依然执着于对圆周率计算的重要原因。当然，在超级计算机出现后，科学家对圆周率的计算，已经能精确到数万亿位了，精确到这种程度的圆周率，即便是高精尖领域也不可能再用到。

此时，我们对圆周率的执着，在更大程度上已经演变成了一种“情怀”。如果非要说它有用，那也只能是烘托超级计算机的惊人算力……

不过话说回来，在这里你有没有考虑过这样一个问题，以我们现在的科技实力，距离算尽圆周率还有多久呢？如果我们真的算尽了圆周率，那接下来会发生什么呢？

学过数学的朋友应该都知道，圆周率π是属于无理数的，所谓无理数，也就是我们所说的无限循环小数。也正是因此，圆周率根本就是算不尽的，别说是以我们现在的科技实力，就算再过去个几千年，我们也不可能把圆周率算尽。

但是，在我们现在的数学理论体系之下，如果有一天我们真的算尽了圆周率，并且计算过程没有出现错误，那这可能就会成为一个，足以撼动整个科学界的重磅新闻。为什么会这么说呢？

要知道，数学是非常严谨的一门学科，在一道计算题中，即使计算公式写得再长再漂亮，只要中间一个数字出错，那就是满盘皆输的结果。而我们现在的数学理论体系中，无理数和有理数已经界定得十分明确，而圆周率π就是最典型的无理数。如果它被算尽了，那也就意味着，无理数将不一定是无理数，整座以此为基石的数学大厦，也将因此剧烈晃动。

而要想解决这个问题，就只能再重新给数学大厦奠基，重新制定有理数、无理数的规则，到那个时候，恐怕我们的数学教材都得全部翻新一遍了。

当然，大家不用担心的是，圆周率被算尽只是我们的一种理想假说，还是那句话，在现有的数学理论体系之下，它是不可能被算尽的。如果算尽了，只可能是计算机出了问题……