必修一第一章：集合与常用逻辑用语

一、本章内容属于“预备知识”，起着衔接初高中数学的作用。在初中，我们接触的集合与逻辑用语知识较为零散。在本章，学生首次使用系统学习表达数学内容的语言和工具。学习中，应特别关注通过抽象的数学符号语言的学习，提升数学表达的抽象层次，从知识与技能、方法与习惯、能力与素养等各方面实现初高中数学学习的过渡。

二、本章内容需要掌握的有---7个重要概念：集合、子集、充分条件、必要条件、充要条件 、全称量词命题、存在量词命题

3个重要特征：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性

2种重要关系：元素与集合间的关系、集合间的基本关系

3种重要运算：集合的并集、交集、补集运算

3种重要方法：列举法、描述法、 Venn 图法

三、思想方法归纳

1，分类与整合的思想

当所给集合不确定时，往往需要对集合的种类和集合中的字母参数进行分类讨论，特别要注意空集的情况。

2，数形结合的思想

在集合运算时，对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用。

3，化归与转化的思想

a,在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间经常存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如A包含于B 等价于 A交B=A 等价于 A并B=B 等价于 A的补集包含B的补集 等价于 A交B的补集=空集，在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程。

b,利用充分、必要条件求参数时，常将命题“若p，则q”中满足条件p的元素构成的集合设为A，满足条件q的元素构成的集合设为B，转化为集合A，B之间的包含关系。

四，专题归纳总结

1，集合的运算与容斥原理（条件较多时，利用图示方法）

2，解决“逻辑”问题的两个意识

a,转化意识：因为一个命题与其否定的真假恰好相反，因此当一个命题的真假不易判断时，可转化为判断其否定的真假。

b,反例意识：在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假（尤其是假）作出判断，若直接从正面判断一个命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的方法。