全球首款飞行汽车Model A获美联邦航空管理局试飞批准

近日，美国联邦航空管理局（FAA）为一款被加利福尼亚州初创公司阿列夫汽车公司（Alef Automotive）描述为“飞行汽车”的交通工具Model A颁发了适航认证，这是美国政府批准的第一款既可以飞行又可以在道路上行驶的纯电驱动汽车。这意味着阿列夫汽车公司可以在美国政府机构批准的空域和目的地进行飞行测试。

据美国有线电视新闻网（CNN）报道，当地时间7月3日，阿列夫汽车公司在新闻稿中表示，Model A是全球第一款既可以在公共道路上行驶，又具备垂直起降能力的飞行汽车。这款汽车能够搭载一到两名乘客，预计公路续航里程约为320公里，飞行续航里程约为177公里。

阿列夫汽车公司预计将以每辆30万美元的价格出售此车型，并于2025年年底首次交付。（澎湃新闻记者 南博一 实习生 丁俏力）

阿列夫，穷尽天才数学家的回答:不知道

#头条青云“叫好又叫座”作品征集#

在集合论这一数学分支里，阿列夫数，又称艾礼富数，阿列夫数是一连串超穷基数。其标记符号为 ℵ （由希伯来字母 ‎א‎ ‎演变而来）加角标表示可数集（包括自然数）的势标记为ℵ₀ ，下一个较大的势为ℵ₁ ，再下一个是ℵ2，以此类推。一直继续下来，便可以对任一序数α 定义一个基数。

这一概念来自于格奥尔格·康托尔，他定义了势，并认识到无限集合是可以有不同的势的。

阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。

阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限(∞) 不同。阿列夫数用来衡量集合的大小，而无限只是定义成实数线上的最大的极限或扩展的实轴上的端点。某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数，而无限只是无限而已。

构造性定义

阿列夫数的直观定义并没有解释什么叫“下一个较大的势”，也没有证明是否存在“下一个较大的势”。即便承认对任意的基数都存在更大的基数，是否存在“下一个较大的势”使得这个基数和“下一个较大的基数”之间不再有其他的基数仍然是个问题。下面的构造型定义解决这个问题：

ℵ0定义从前，它是一个良序集ℕ的序数；

考虑良序集按照某种同构关系划出的等价类；

如上定义的等价类有一个特点：可比较，

设ℵa已定义且是一良序集的基数，考虑：

由于ℵa是某良序集的基数，这个良序集必存在于某个等价类中；一定还有其他基数为ℵa的良序集，这些良序集必将也存在于某个等价类中（可能与上面的同属同一个等价类，但不一定）。所有这些等价类将做成一集，记为Z(ℵa)。

Z(ℵa)也是良序集。

定义ℵa+1:= card(Z(ℵa))，它是一个良序集的基数。

阿列夫1

ℵ1是所有可数序数集合的势，称为ω1或有时为Ω。这个ω1本身是一个比所有可数序数更大的序数，因此它为一个不可数集。

如何理解阿列夫零

在了解阿列夫零前，先看一个关于无穷大悖论的故事

基塔：““无穷饭店”是我们银河系中心的一家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间，这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始，无限制地排下去。 一天，这个旅店的客房全住进了客人，这时候来了一位飞碟（不明飞行物）的驾驶员，他正要去别的星系。 尽管已经没有空房间了，可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。 第二天又来了五对夫妇渡蜜月。无穷饭店能不能接待他们，老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去，空出的1到5号房就给这5对夫妇 。周末，又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。 ”

赫尔曼：“我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？ ”

基塔：“很容易，我亲爱的赫尔曼。老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。 ”

赫尔曼：“对了！这下每个房间里的人都住到双号房中，余下的所有单号房间有无穷多个，它们空出来给泡泡糖商人住！”

关于无穷大还有很多悖论。计数用的数是无穷大等级中最低一级的无穷数。在整个宇宙中的点数是第二级无穷大数，第三级无穷大数比这要多得多！

德国数学家乔治·康托发现了无穷大的这种等级，他把这种新型的奇异等级称为阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等。关于阿列夫数有很多深刻的神秘性，解决它们是现代数学中最激动人心的挑战之一。

如我们所知，任何一个有限集都不能与它的一个真子集建立一一对应的关系。对于无穷集这—点就不成立了。看上去这样就违反了整体大于局部这一古老法则。确实，一个无穷集可以定义为能够与它的一个真子集一一对应的集。

由实数所构成的集合形成更高一级的无穷集，康托称之为阿列夫1。康托的辉煌成就之一就是著名的“对角论证法”，它说的是阿列夫1的元素不可能与阿列夫0的元素构成一一对应关系。阿列夫1也就是在一条线段上全部点的数目。康托证明了这些点怎样能与一条无限直线上的点一一对应，怎样与一方块上的点、与一无限大平面上的点；与一立方体中的点、与无限大空间中的点一一对应，如此下去还可以与超立方体或更高维空间中的点一一对应。阿列夫1又称为“连续统的势”。

阿列夫2是一切可能的数学函数——连续函数和不连续函数的数目。因为任何一个函数都可画为一曲线，我们把“曲线”取广义以包括不连续曲线，则阿列夫2就是一切可能的曲线数目。同样，如果我们所指的曲线是在一张邮票上，或者在一个无穷空间里，或者在一个无穷超空间里的全部曲线，这一切都没有问题，仍是阿列夫2。康托还证明了阿列夫2不可能与阿列夫1一一对应。

当一个阿列夫数被升级为它本身的幂，则产生一个更高级的阿列夫数，它不能与产生它的阿列夫数一一对应。因此，阿列夫数的阶梯向上是无穷的。

在阿列夫数之间有没有什么超限数？比如说，有没有一个数比阿列夫零大、比阿列夫1小？康托确信不存在这种数。他的猜测成为著名的广义连续统假设。

1938年，哥德尔证明标准集合论与不存在中介的超限数假设是一致的。1963年，保罗·科恩证明，如果人们假定存在中介数，这也不与集合论矛盾。简言之，连续统假设是由表明它是“不可判定的”来判定的。

原创首发。

阿列夫，穷尽天才数学家的回答:不知道

#头条青云“叫好又叫座”作品征集#

在集合论这一数学分支里，阿列夫数，又称艾礼富数，阿列夫数是一连串超穷基数。其标记符号为 ℵ （由希伯来字母 ‎א‎ ‎演变而来）加角标表示可数集（包括自然数）的势标记为ℵ₀ ，下一个较大的势为ℵ₁ ，再下一个是ℵ2，以此类推。一直继续下来，便可以对任一序数α 定义一个基数。

这一概念来自于格奥尔格·康托尔，他定义了势，并认识到无限集合是可以有不同的势的。

阿列夫(aleph)，是希伯来文字母表的第一个字母。

阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限(∞) 不同。阿列夫数用来衡量集合的大小，而无限只是定义成实数线上的最大的极限或扩展的实轴上的端点。某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数，而无限只是无限而已。

构造性定义

阿列夫数的直观定义并没有解释什么叫“下一个较大的势”，也没有证明是否存在“下一个较大的势”。即便承认对任意的基数都存在更大的基数，是否存在“下一个较大的势”使得这个基数和“下一个较大的基数”之间不再有其他的基数仍然是个问题。下面的构造型定义解决这个问题：

ℵ0定义从前，它是一个良序集ℕ的序数；

考虑良序集按照某种同构关系划出的等价类；

如上定义的等价类有一个特点：可比较，

设ℵa已定义且是一良序集的基数，考虑：

由于ℵa是某良序集的基数，这个良序集必存在于某个等价类中；一定还有其他基数为ℵa的良序集，这些良序集必将也存在于某个等价类中（可能与上面的同属同一个等价类，但不一定）。所有这些等价类将做成一集，记为Z(ℵa)。

Z(ℵa)也是良序集。

定义ℵa+1:= card(Z(ℵa))，它是一个良序集的基数。

阿列夫1

ℵ1是所有可数序数集合的势，称为ω1或有时为Ω。这个ω1本身是一个比所有可数序数更大的序数，因此它为一个不可数集。

如何理解阿列夫零

在了解阿列夫零前，先看一个关于无穷大悖论的故事

基塔：““无穷饭店”是我们银河系中心的一家巨大的旅馆。它拥有无穷多个房间，这些房间通过黑洞伸展到更高级的时空领域。房间号从1开始，无限制地排下去。 一天，这个旅店的客房全住进了客人，这时候来了一位飞碟（不明飞行物）的驾驶员，他正要去别的星系。 尽管已经没有空房间了，可是旅店老板仍然给驾驶员找到了一个房间。他不过是把原来住在各个房间里的房客都一一移到高一号的房间。于是左边第1号房间就空出来给该驾驶员住。 第二天又来了五对夫妇渡蜜月。无穷饭店能不能接待他们，老板只不过把每个客人都一一移到高5号的房间中去，空出的1到5号房就给这5对夫妇 。周末，又有无穷多个泡泡糖推销员来到这家旅馆开会。 ”

赫尔曼：“我能够理解无穷饭店可以怎样接待有限数量的新到者，可是它怎么能够再给无穷多旅客找到新房间呢？ ”

基塔：“很容易，我亲爱的赫尔曼。老板只要把每个房间里的客人移到原来号码两倍的房间中去就行了。 ”

赫尔曼：“对了！这下每个房间里的人都住到双号房中，余下的所有单号房间有无穷多个，它们空出来给泡泡糖商人住！”

关于无穷大还有很多悖论。计数用的数是无穷大等级中最低一级的无穷数。在整个宇宙中的点数是第二级无穷大数，第三级无穷大数比这要多得多！

德国数学家乔治·康托发现了无穷大的这种等级，他把这种新型的奇异等级称为阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等。关于阿列夫数有很多深刻的神秘性，解决它们是现代数学中最激动人心的挑战之一。

如我们所知，任何一个有限集都不能与它的一个真子集建立一一对应的关系。对于无穷集这—点就不成立了。看上去这样就违反了整体大于局部这一古老法则。确实，一个无穷集可以定义为能够与它的一个真子集一一对应的集。

由实数所构成的集合形成更高一级的无穷集，康托称之为阿列夫1。康托的辉煌成就之一就是著名的“对角论证法”，它说的是阿列夫1的元素不可能与阿列夫0的元素构成一一对应关系。阿列夫1也就是在一条线段上全部点的数目。康托证明了这些点怎样能与一条无限直线上的点一一对应，怎样与一方块上的点、与一无限大平面上的点；与一立方体中的点、与无限大空间中的点一一对应，如此下去还可以与超立方体或更高维空间中的点一一对应。阿列夫1又称为“连续统的势”。

阿列夫2是一切可能的数学函数——连续函数和不连续函数的数目。因为任何一个函数都可画为一曲线，我们把“曲线”取广义以包括不连续曲线，则阿列夫2就是一切可能的曲线数目。同样，如果我们所指的曲线是在一张邮票上，或者在一个无穷空间里，或者在一个无穷超空间里的全部曲线，这一切都没有问题，仍是阿列夫2。康托还证明了阿列夫2不可能与阿列夫1一一对应。

当一个阿列夫数被升级为它本身的幂，则产生一个更高级的阿列夫数，它不能与产生它的阿列夫数一一对应。因此，阿列夫数的阶梯向上是无穷的。

在阿列夫数之间有没有什么超限数？比如说，有没有一个数比阿列夫零大、比阿列夫1小？康托确信不存在这种数。他的猜测成为著名的广义连续统假设。

1938年，哥德尔证明标准集合论与不存在中介的超限数假设是一致的。1963年，保罗·科恩证明，如果人们假定存在中介数，这也不与集合论矛盾。简言之，连续统假设是由表明它是“不可判定的”来判定的。

原创首发。

为什么倒饮料时液体总是咕嘟咕嘟一股一股的呢？| No.335

当我打开快乐水准备及时行乐时却发现它咕咚咕咚溅了一身有什么办法能让它连贯倾倒吗？Q1 用水能浇灭太阳吗？

by Eason

答：

这个想法是很有创意的，要回答的话我们首先要了解水灭火的原理以及太阳内部高温从何而来。

水作为我们日常生活中最常用的阻燃剂，主要归因于以下几个因素。首先，我们身边发生的燃烧基本可燃物与氧气或空气进行的快速放热和发光并以火焰的形式出现的氧化反应。而水不与氧气反应，不会促进燃烧。其次，水可以阻断可燃物与氧气接触，降低燃烧反应的强度。第三，水的比热容很大，可以带走大量的热量，将温度降至燃点以下。此外，水在地球上是十分常见的物质，因此，我们一般用水来灭火。

而太阳的高温主要来源于核心区的热核反应。太阳的核心区大约为太阳中心到0.25太阳半径的区域。这里温度高达1500万度，压力相当于3000亿个大气压，随时都在进行着四个氢核聚变成一个氦核的热核反应。要浇灭太阳，可以理解为使太阳核心处的热核反应停止。

但是，我们在化学课上都学过氢气和氧气可以燃烧生成水，而水在2000K以上的环境也会发生热解生成氢气和氧气，而生成的氢气又会进一步为核心区的热核反应提供燃料。这下水便从阻燃剂变为了可燃物，要想用水去浇灭太阳，只能会越浇越旺了。

by chen

Q.E.D.Q2 在空间站打开收音机可以搜到广播吗？

by 晚风

答：

理论上可以。

简单点说，收音机的工作原理就是把从天线接收到的信号经检波（解调）还原成音频信号，送到耳机或喇叭变成音波。而对于在空间站打开收音机搜到广播的的问题就在于能不能接收到信号，这个信号就是电磁波。波可以分成机械波、电磁波、引力波和物质波，其中电磁波是不依靠介质传播的横波，所以空间站的收音机也能接收到来自地面的广播（电磁波）。

但考虑到一个非常实际的问题，那就是电磁波的衰减。各种波长的电磁波在传播时，会受到大气中气体分子、水汽凝结物、悬浮微粒的吸收和散射作用和地形遮蔽，所以一般的广播信号是在空间站搜不到的。

感兴趣的小伙伴可以查询一下国际空间站业余无线电台计划（ARISS），这个项目的内容就是空间站的宇航员通过特殊设备的无线电装置与地面上的人员进行通联~

参考资料：

[1] 董重. 电磁场可视化软件设计与实现[D].电子科技大学,2021.DOI:10.27005/dki.gdzku.2021.002096.

by just_iu

Q.E.D.Q3 为什么倒果汁、牛奶时液体总是不能连贯的流出，而是一股一股的呢？

by Eason

答：

小伙伴，你好！

这种液体不能连贯流出的现象其实是大气压导致的，具体机制还请听小编娓娓道来。

当开口朝下倒牛奶时，盒内的牛奶会将开口完全覆盖住。这时盒内的气压与外界的大气压相同，因此牛奶会在自身重力的作用下自行连贯流出。在牛奶连贯倒出的时候，盒内牛奶体积减小而空气所占体积增大。由于盒内气体与外界没有气体交换，因此盒内气体的气压会小于外界大气压，由此会产生向盒内的压强差。当压强差大于牛奶自身重力的影响时，外界空气会在压强差的作用下排开牛奶进入盒内，牛奶就不能连贯地流出了。在足够的空气进入盒内后，盒内的气压又会回复到大气压，牛奶就会像开始一样继续自行流出了。

这是压强在生活中的直观表现。如果一股一股流出的牛奶给你带来烦恼的话，不妨试试下图的倒牛奶方法吧！

by chen

Q.E.D.Q4 喝牛奶容易起痘吗？

by 匿名

答：

本回答不包含任何医疗建议

从统计学意义上来看，是这样的。

有文献对此进行了分析，他们调研了杂志公开发表的文献，其中包含近8万样本，发现喝牛奶与痤疮病例确实呈正相关[1]。

文献给出了不同牛奶的OR值，这里的OR值是一个统计学指标，当OR大于1时，表明该因素与疾病呈现正相关，OR值越大，关联性越强；当OR值小于1时则相反；当OR等于1时，则表明该因素与疾病无关。

根据文献结果，对任意乳制品，OR值为1.25，对任意牛奶则为1.28，有意思的是，全脂奶OR值为1.22，低脂奶却有1.32，似乎，低脂牛奶与痤疮的关联更大。不知道大家是否还倾向于购买低脂牛奶

除此以外，也有其他文献研究了一些原始部落中痤疮发病率比较低，移居到城市后，长痘的人明显变多了，这暗示长痘确实与饮食相关。

至于牛奶引起痤疮的原因，可能与1（IGF-1）有关。IGF-1受体在皮质细胞内表达，可以刺激皮质细胞增殖和皮质细胞油脂分泌，还能引起胰岛素抵抗，临床上也发现胰岛素抵抗与痤疮的发生发展密切相关。而牛奶等乳制品中的酪蛋白可以促进IGF-1分泌，乳清蛋白可以促进胰岛素分泌，导致痤疮。除了牛奶，其他高蛋白、高糖、碳水化合物也有可能会引起痤疮。

除了饮食因素，有的痘痘可能来自于炎症。研究表明，高亮氨酸食物会促进炎症发展，不巧，奶制品正是亮氨酸的重要来源。

当然，饮用牛奶会不会导致痤疮还是因人而异，如果你不确定自己的痤疮跟牛奶有没有关系，或许可以考虑停一段时间观察一下。

参考资料：

[1]Juhl CR, Bergholdt HKM, Miller IM, Jemec GBE, Kanters JK, Ellervik C. Dairy Intake and Acne Vulgaris: A Systematic Review and Meta-Analysis of 78,529 Children, Adolescents, and Young Adults. Nutrients. 2018 Aug 9;10(8):1049. doi: 10.3390/nu10081049. PMID: 30096883; PMCID: PMC6115795.

[2]肖青青,高尚璞,宋瑜.饮食在痤疮发病中的研究进展[J].世界最新医学信息文摘,2019,19(92):92-93.DOI:10.19613/jki.1671-3141.2019.92.045.

[3]喝牛奶真的会导致长痘痘吗? - 知乎

by 霜白

Q.E.D.Q5 能触屏的手套是用了什么特殊材质？

by 匿名

答：

是的，它用了。但回答这个问题前先带大家看看触摸屏的“奇妙”之处。

触摸屏的种类非常多，这里就介绍常见的两种形式：电阻式触摸屏和电容式触摸屏。

电阻式触摸屏：在智能手机还没普及的时候，全屏的手机所采用的基本上都是电阻式触摸屏。

它的工作原理非常简单，当触摸物（手指）触摸屏幕表面后，加了电压的两层ITO（氧化铟）会在触摸点导通，控制器侦测到这个接通后，进行A/D（模拟信号/数字信号）转换，并将得到的电压值与5V相比，即可得触摸点的Y轴坐标，同理得出X轴的坐标。它的特点是非常耐用，但灵敏度非常差。

电容式触摸屏：电容式触摸屏也可以细分为表面电容触摸屏、自电容投射电容式触摸屏和互电容投射电容式触摸屏。以自电容投射式电容触摸屏为例

它的工作原理：因为人体是一个导体，当手指触摸到屏幕后与表面形成一个耦合电容，触摸电的电容就会随之变化，通过计算X，Y轴的电容变化就能得到手指触摸点的坐标值。它的特点是灵敏性很高。

简单介绍了屏幕分类后，再来给说一下能触屏的手套的特殊材质是什么？对于电阻式触摸屏肯定没有手套的特殊要求，一根木棍子也能进行操作。而对于电容式触摸屏关键是形成耦合电容，常规的绝缘手套肯定不能与屏幕形成耦合电容，所以手套中必须有导电纤维（导电纤维是指在聚合物中混入导电介质所纺制成的化学或金属纤维、碳纤维等）这种特殊材质！

Tips：这是不是也解决了你屏幕上如果粘上了水就会出现控制不灵的问题，水也是导电的哦！

参考资料：

[1]周自立. 电容式触摸屏的多点解决方案[D].华南理工大学,2012.

by just_iu

Q.E.D.Q6 为什么磁铁可以吸引铁，钴，镍这几种金属，而不能吸引其他金属呢？

by 匿名

答：

因为铁、钴、镍是铁磁性材料。室温下可以展现较强的宏观磁性。

上图是几种常见的磁性及其原子自旋磁矩排列方式。顺磁性材料原子自旋磁矩排列是无序状态，因此宏观上展现极微弱磁性。铁磁性原子自旋磁矩沿相同方向平行排列，因此铁磁序的材料可以展现相互较强的宏观磁性。随着温度升高，铁磁性将转变为顺磁性，这个转变温度被称为居里温度，当铁磁材料温度超过居里温度后，材料进入顺磁序，宏观磁性随之消失。反铁磁序也是一种磁有序态，只不过其自旋磁矩呈方向相反的平行排列，各磁矩互相抵消，因此宏观上也不表现磁性，反铁磁在高温下同样会进入顺磁性，转变温度被称为奈尔温度。亚铁磁性介于铁磁性于反铁磁性之间，其自旋磁矩通向方向相反平行排列，但其原子自旋磁矩并不相等，因此无法完全抵消，将剩余微弱磁性。

室温下只有铁、钴、镍三种金属是铁磁性，展现宏观磁性，这其中居里温度最低的是镍，但也有627K，也就是约354℃，因此室温下这三种元素都会被磁铁吸引。而其他金属多为顺磁性或反铁磁性，因此不会被磁铁吸引。

by 霜白

Q.E.D.Q7 黑洞是看不见的，那么我们所说的黑洞大小是指黑洞真实的大小还是指光线不能逃逸的引力作用范围大小？另外瓦西里半径又是指什么？？答：

由于黑洞被定义为时空中的一个单向膜（可见问答No.329,Q8，其边界即使对于光子也是只能进入而无法逃出，所以定义为黑洞的视界。而由于宇宙监督假设[1]的存在，时空中不会出现裸奇点，其都会被一个视界所包裹，也就是形成黑洞，所以可见，不失一般性地，可以通过视界来考量黑洞的大小。

宇宙监督假设：

一个物体的完全引力坍缩总是形成黑洞，而不是形成裸奇异性。

对于黑洞大小的讨论，这就关联到第二个问题了，小编猜同学想提问的是史瓦西半径，而不是“瓦西里”半径吧？（小编才疏学浅没有找到有关瓦西里半径的资料，欢迎批评指正）对于史瓦西黑洞，视界的半径就是史瓦西半径，所以可以用史瓦西半径来考量一个黑洞的大小。此外，也可以用事件视界的面积来考察，例如，对于史瓦西黑洞，事件视界面积为

其中M为黑洞的质量。由此也可以看出，为什么常说一个黑洞质量（M）越大，其黑洞大小（A）也就越大。

至于史瓦西半径[2]，其为爱因斯坦场方程史瓦西解中出现坐标奇异性的位置，也是一个天体是否会坍缩为黑洞的判定标准。如果一个天体的真实半径小于史瓦西半径，则其会不可避免地由于自身引力作用坍缩为黑洞。

参考资料：

[1]Penrose相关物理：宇宙监督假设的发展 - 知乎

[2]Schwarzschild radius

by Callo

Q.E.D.Q8 在数轴上随意点一个点，为什么点到无理数的概率为100％？

by 匿名

答：

早在 1638 年，伽利略发现每个自然数都有且只有一个平方数与之对应，这是否意味着自然数和其平方数一样多呢？随后，康托解决了这个问题，基本思想就是“一一对应”。为了解决集合中元素多少的问题，他引入了集合的势的概念：如果集合 A 和集合 B 之间存在双射（简单地说就是一一对应），则称 A 与 B 是等势的，或称 A 和 B 的基数相等。

再考虑题目中的有理数集，有理数除0外都能写为p/q的形式，其中pq都是非零自然数。列一个表格

可以看出有理数能够通过以上方式“数”出来。这说明有理数集是可数集，和自然数集有着一一对应的关系，即两个集合等势或称为基数相等。康托把无穷大的基数称为超穷数，第一个超穷数就是自然数的基数，用（阿列夫 0）表示。

接着考虑(0,1)开区间，通过反证法，假设它为可数集，那么里面的元素可以写为

考虑数字 ,其中 且 （为了避免出现形如0.79999……等类似情况），容易发现b不在上述集合里，从而看出集合S不可数，这意味着实数集是不可数集，事实上，实数集的基数为 （阿列夫1）。

实数集不可数，而有理数集可数，可以得出很trivial的结论，无理数集也是不可数集(和实数集等势)，这就意味着实数几乎都是由无理数组成(the real are almost irrational )。换句话说，实数轴上大多数（几乎全部）点都是无理数点，所以任意点一个点，得到无理数的概率为100%。

事实上，存在比 还大的数，如果说 表示有理数的数量，表示几何点的数量，还存在更大的表示曲线样式的总数，但遗憾的是，目前还没有人找到需要用 表示的无穷数。

这真的是一个非常有趣的问题，借用希尔伯特的一句话：任何人都不能把我们从康托创造的乐园里赶出去。

参考资料：

[1]集合的势(中文数学wiki)

[2]离散数学 -北京交通大学 刘铎_bilibili

[3]郝兆宽,杨跃.集合论对无穷概念的探索[M]上海：复旦大学出版社,2014

by 圆周π小姐

Q.E.D.

本期答题团队：chen、just_iu、霜白、Callo、圆周π小姐

编辑：牧羊