“有温度的数学”——三角形、梯形的面积“转化”

人教版教材是从生活实际测量红领巾面积和汽车玻璃的实际需求出发，根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形（或梯形）通过拼摆和割补的方法转化为已经学过的图形。

课本直接用任意两个完全一样的三角形（或梯形）拼成一个平行四边形。在这里，怎样让学生想到用任意两个完全一样的三角形（或梯形）拼成学过的图形很关键，只是老师用很强的心理暗示，让学生进入到规则的体系当中，让学生提前剪好两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），（或梯形）所以学生在课堂上进行拼摆推导出面积计算公式，这是一个顺势而导，看似再自然不过的事了。

任意两个完全一样的三角形（或梯形）拼成一个平行四边形，首先因为暗示明显，学生没有经历想到去转化的内驱力，其二任意两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形是一个逆定理，它的定理是任意一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形。

因此我们有必要先让学生简单经历定理的存在（任意一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形或梯形），然后在遭遇问题过程中协调自己分平行四边形的动作，想到可以完善成平行四边形进行计算，达到独立转化的目的。在大单元教学的理念下，我认为完全可以把三角形和梯形的面积教学进行整合。

怎样在教学中让学生自主想到转化呢？

先创设问题情境：李叔叔家有一块平行四边形的菜地，去年这块菜地种的都是黄瓜。你能求出种黄瓜的面积吗？其实在复习平行四边形的面积，接着，今年他不想都种黄瓜了，想要一半种辣椒，种黄瓜的面积和种辣椒的面积大小一样，你能帮他分一分吗？

引导学生把一个平行四边形进行平均分成两部分，然后进行对比分类，把分成两个一样的三角形分为一类，把分成两个一样的梯形分为一类，其他图形的分为一类。学生观察、发现、归纳得到结论：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形（或梯形）。

学生得到：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形（或梯形）。

问题情境：李叔叔家还有两块地，一个是三角形，另一块地是梯形的 （长什么样不知道）这两块地面积怎么求？由于有了刚才活动经验，学生积累了分割和拼组的经验，此时学生都能想到转化的方法，注意此时的转化不是直接从拼摆开始的，而是要把三角形（或梯形）还原成平行四边形，在计算面积。

同桌合作把你的发现在三角形上画一画，描一描，写一写。

学生的汇报作品：

对图形进行反身抽象，看三角形（或梯形）构造出平行四边形，正因为构造图形才有了底和高之间的联系，明确三角形（或梯形）的底和高其实就可以相应拼成平行四边形的底和高，进而推导出三角形（或梯形）的面积公式，从依靠平行四边形到脱离平行四边形，在构造和想象中发展空间观念。

三角形的底乘高算出的是哪个图形的面积？梯形的（上底加下底）乘高算出的是哪个图形的面积？这样可以进一步加深理解。

这样的“转化”即整合了三角形和梯形的面积教学，又能让学生从本质上经历了转化过程，总比给出两个完全相同的三角形或梯形，直接拼摆转化更有思维挑战性。