MBA数学丨怒刷300道题、用掉10个笔记本，但依然失败了......

Hello，我是大家的MBA考研助手-小赛！

今天我们讨论三个问题：

模型题的7要素都包含了什么？

看完这些分析，在哪里可以自测？

很多数学困难户们对“做题”这件事，用痛心疾首、无力回天、云里雾里、举一就是反不了三等词来形容，一点也不夸张......

MBA数学备考过程中，你是否正在面临以下困扰

问题1：听课的时候会了，自己做题就不会；

问题2：听完例题后，马上做匹配的练习题会，随机遇见的时候就不会；

问题3：生搬硬套的题会，一旦有了变形和融合了就不会；

问题4：考场上觉得不会，下了考场再看一遍马上会；

问题5：考场上觉得自己会，下了考场发现没得到分；

问题6：介于会与不会之间，永远觉得一道单选题好像有2个正确选项；

问题7：虽然会，但是觉得一道题就不可能在限定的时间内做出来，干脆不学不练不会。

其实，上面的所有问题，看似各不相同，但其实都围绕着一个核心：到底怎样才算是学会了一道题？

对于这个问题，大部分人的理解是“能够根据解析，理解解题步骤，并且最终推得正确答案”。但实际上，这是“知其然而不知其所以然”，真正的学会，至少应该满足以下7个标准：

标准1：能够快速锁定一道题的关键特征信息；

标准2：能够根据这些特征，识别一道题所属的组合模型；

标准3：对该组合模型所包含的所有基础知识点及其组合方式，有原理性的理解；

标准4：熟悉该组合模型的基本解题步骤框架；

标准5：对框架中每一步的计算都做过大量练习，形成了肌肉记忆式的手感；

标准6：对每一步骤上常见的坑点设置有预警雷达；

标准7：对该组合模型题可能有的简便路径有所感知。

比如，问题2——听完例题后，马上做匹配的练习题会，随机遇见的时候就不会。这个问题就与标准1——能够快速锁定一道题的关键特征信息相对应。

其实，一道问题就是一把锁，而一个解法就是一把钥匙。

同一模型下的不同题目，就是同样的锁芯外，套了不同的锁型，其实用同一把钥匙就都能打开。

而老师讲课时，已经刻意地把同一把钥匙能解的范例题和练习题放在了一起，你在范例题上学会了钥匙，接下来马上拿着“这把钥匙”去解练习题就行了。

但是，很多老师忘记交付一个更重要的能力，当众多不同锁型错乱布置，大家是否能够快速选择出对应钥匙的能力。

简单来说就是，出题人给你了100把锁，老师给了你100把钥匙，确实每把锁都有钥匙能打开，但是他却忘了告诉你，哪把钥匙能开哪把锁。

再比如，问题5——觉得自己会，但做完了却没得到分。很多人，都会将这个问题归咎于自己“粗心”的毛病。其实他们完全怪错了对象。这其实与标准4和5相对应：不够熟练和不熟悉坑点。

很多人不知道一个秘密：“一个固定的考法下，你能犯的错误个数，是有限的”。

比如说，假设一个模型题的标准解题步骤是7步的话，从头走到尾，你可能走错的岔路口一般来说就7-10个，而真正有含金量的，出题人喜欢在设计上着墨的，往往只有1-3个。

如果，你不只是对一个题目的正确解法道路很熟悉，而且对岔路口和经典坑点也很熟悉，这道题对你来说，就没有“粗心”的空间。

而同样的，绝大部分老师，只会告诉你正确的路径，他们甚至很少花时间在错误选项上，而那些，恰恰才是出题人花了最多心思的地方，也是考生得不到分的更主要原因。

所以，要算得上会做一道题，必须要满足2个核心思想：

⭐首先，不单是会做“这道题”本身，而是对这道题代表的一个类型题有明悟，也就是满足常说的“举一反三”；

⭐其次，跟一个类型题有关的七个要素“特征+模型+原理+步骤+熟练+坑点+捷径”的学习均已满足标准。

当然，上述都是比较抽象的理论，我们结合一个具体的考点“高次分式不等式”，来具体看看这7个标准的落地状态。

高次分式不等式对应的7大标准

请大家先做一下这道题，如果不会可以看解析：

【例题】求不等式的解集：

【解析】

原不等式等价于：

对于不等式

系数化正，

得：

对应的判别式

，故恒为正，它对应的图像与轴无交点，不产生根，对不等式解集无影响，可删去；

恒非负，在穿线时，不对整体的正负性造成影响，也可删去，但要记得保留x=-2这个单点，因为它可以使得≥0中的=0成立。

原不等式等价于：

运用“穿针引线”法解得：

因为

，所以

且x=-2可取。

综上，不等式得解集为：

好的，题目做完了，我们再来看看，这道题，除了他本身和解析，作为模型题的话，在7要素上都包含了什么：

【组合模型】高次分式不等式求解

【特征要素】不等号、复杂分式、多个括号（即因式）相乘（或有可十字分解的二次式）、因式幂有多个数字（且有奇有偶）。

【基础原理】包含以下组合元素：

①一元二次不等式的因式相乘解法路径（穿线法）；

②高次不等式的穿线法；

③分式不等式的通分或拆分计算（该题未包含）；

④分式不等式与整式不等式的等价转化；

⑤快速判断一元二次方程解的个数（十字法或△法）；

⑥不等式的基础变形（两边同乘以负数，不等号需要变相）；

【主要步骤】移-拆-换-正-简-定-穿-取-验

①移：移项使得不等号一侧为0，并将所有项通分为一个整体；

②拆：将所有多项式分解为最简因式相乘的形式（多括号相乘）；

③换：将分式不等式等价变化为整式不等式（注意分母不能为零）；

④正：确保每个括号里的最高次项的系数为正（注意不等号的变相）；

⑤简：恒为正的项不对结果造成影响，可简化移除；恒为非负的向，也可移除，但求≥和≤时，要保留该项对应的零点；

⑥定：求解所有因式对应的零点，并标准在数轴上；

⑦穿：从数轴的右上角开始，遇点穿线；

⑧取：数轴上为正，下为负，按要求取得答案区间；

⑨验：注意验证各个零点是否可以取到（步骤③和步骤⑤的影响）。

【熟练度练习】

分式不等式等价转化整式不等式练习；

二次方程解个数判断练习；

十字法分解因式练习；

不等式变相练习；

高次不等式穿线法综合练习；

【歧路坑点】

①分式化整式时，忘记分母不能为零的排除项；

②忘记将每个因式的最高次项都化正；

③最高次项化正时，乘奇数个（-1）时不等号忘记变相，或乘偶数个（-1）时却变相了；

④忘记舍去恒为非负（正）的因式；

⑤对一元二次项的恒正性判断失误；

⑥取零点时正负性去反了，如把（X+1）的解识别为1；

⑦忘记穿线法是从右上角开始；

⑧看错了不等号中是否带了等号；

⑨忘记验证步骤③和⑤，对最终答案中的零点是否可取造成的影响。

【捷径】

①在选择题中，关注一定不能取的零点，往往能够帮助我们快速排除大量选项。

②如果都以一次因式存在，唯一一个二次因式，大概率是恒正属性（仅方向，注意验证）。

找到属于自己的节奏，多写多做多算……备好错题本，提高学习效率！记得时常复盘、总结经验哦！

文案编辑：唐琳