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阿基米德多智近于神，难怪被称为最伟大的数学家之一

世界上最伟大的数学家有谁，一般公认的三大数学家是阿基米德、牛顿、高斯，如果再加一人，可能欧拉可以算数。

说起高斯、欧拉，很多人都知道他们是十分伟大的数学家，他俩的研究涵盖了数学方面的各个领域，堪称数学大厦基石一般的人物。牛顿也是一名伟大的数学家，他在数学方面的成就可能会被他物理学方面的光芒所掩盖，但是牛爵爷在数学方面的贡献也是他人难以望其项背的。牛顿跟莱布尼茨分别发明了微积分，微积分的重要性不必多说，是近现代数学的基础，研究高等数学，首先就要学习微积分。牛顿还发现了广义二项式定理，在解析几何、概率论、初等数论等领域都有着不小的贡献。

无论是高斯、欧拉还是牛顿，都是文艺复兴以后的人物，牛顿出生在十七世纪，高斯、欧拉是十八世纪生人。他们研究的数学十分高深，能够被称为最伟大的数学家，这点大家都好理解。但是阿基米德，一个生活在两千多年前的古希腊人，他又有什么资格跟这几位并称为最伟大的数学家呢？

确实，一般人想起几千年前的数学，最常想到的可能就是欧式几何。欧几里得编纂的《几何原本》可能是数学领域最有名，流传最广的著作之一，也是今天中学几何学的基础。《几何原本》名气很大，但是里面的知识点却是在常人可以理解的范围之内，只要中学努力学习，基本就可以掌握。还有就是大名鼎鼎的勾股定理，尽管在《几何原本》里也有关于勾股定理的阐述，这是由古希腊数学家毕达哥拉斯证明的，但实际上 ，早在公元前十一世纪，周朝的科学家商高就提出了勾三股四玄五的说法，所以我们更习惯称之为勾股定理。不管是《几何原本》里的知识点还是勾股定理，都是普通人努力学习之后就可以理解掌握的。这似乎是古代数学的特点，在当时也许是十分高深的学问，但到了今天成为人人都可以掌握的基础知识点。

然而，凡事总有例外，阿基米德研究的数学有很多即使放到今天也是普通人无法理解的，这也正是阿基米德的伟大之处，可以说他的数学思想是十分超前的。

公元前三世纪，阿基米德出生在希腊一个小村庄。阿基米德家里面是贵族，所以从小阿基米德就受到了良好的教育，长大以后，阿基米德又去亚历山大城跟随欧几里得学习，这也为他以后的发展奠定了基础。

阿基米德是一个极富传奇色彩的数学家、物理学家、哲学家，关于他的传说数不胜数。比如他最有名的一句话是“给我一个支点，我可以翘起地球”，实际上，这句话是他对自己发现的杠杆原理的一个宏观解释。除了这句话以为，还有很多有意思的小故事，彰显了阿基米德卓越的才能。

比如说中学必学的浮力定理：浮力=排开液体的重力=液体密度*排开液体体积*重力加速度，这个定理就是阿基米德发现的，也被称为阿基米德定律。关于这个定律，还有个有意思的小故事，当地国王让工匠打造了一个黄金皇冠，可是他无法确定工匠是否在里面掺假，因为这个皇冠重量跟当时给金匠的重量是一样的，于是就找来阿基米德想办法。

阿基米德苦思冥想，终于有一天在洗澡的时候受到了启发，他发现可以把皇冠放到水里，根据排除的体积判断皇冠是否掺假。于是他让国王找来跟皇冠一样重的金子，然后跟皇冠一起放入盛满水的容器里，然后分别量测排出水的体积。一量发现果然皇冠排出的水更多，证明了皇冠掺假了。

还有一个故事就是阿基米德利用镜子退敌的故事也让人印象深刻。话说当年阿基米德所在的叙拉古城遭遇罗马军队侵袭，罗马敌军从海上而来，而叙拉古城男丁都去打仗了，只剩下老弱病残，不是罗马军队对手。于是阿基米德就让全城老百姓拿出家里的镜子，然后让所有人拿镜子反射太阳光到敌军船上，最后引发了敌军战船火灾，敌军不攻自退。

这两个故事都十分具有传奇色彩，第一个故事还是有发生的可能性，第二个故事几乎是不可能发生的，因为利用镜子反光引火烧船，理论上或许可行，但实践起来根本无法做到。全城百姓没有经过训练，无法将所有镜子反光聚集到一个点上，战船不断移动，更是难以定位。然而不管怎么说，这些故事都是想表达阿基米德的聪明才智无人能及。

说了这些，再来看看阿基米德在数学方面的成就，阿基米德在数学方面的研究已经超越了普通数学的范畴，进入到了高等数学的范畴，可以说，他的很多研究放到今天可能有很多大学生都看不懂，甚至有些问题就算是数学专业的大学生都不一定能解决。

阿基米德是从欧几里得，却要比欧几里得更加厉害，他在几何、代数方面的研究不仅仅是对前人研究的总结那么简答，而是有了大大的深入细化。阿基米德已经初步具备了微积分思想，并且利用趋近思维计算出了球体的表面积和体积，这个问题放到今天如果让大学生去计算，相信很多人都算不出来。阿基米德对螺线也有很深的研究，他发现了等速螺线，并且给出了计算方法。对于抛物线、双曲线以及旋转形成的椎体阿基米德也研究的很透彻，给出了体积的计算方法。这些问题对于很多人来说，就算有老师教导一辈子都搞不清楚，但是阿基米德在两千多年前自己就研究明白了。不得不让人感叹 ，人与人之间的差距有时候真的比人与狗之间的差距还大。

阿基米德对数论也有一定研究，比如最著名的就是他提出了一个牛群问题。这个问题光看表述就十分复杂：太阳神有一个牛群，里面公母各异，共有白、黑、花、棕四个花色。在公牛里面，白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一，黑牛数等于棕牛数加上花牛数的四分之一又五分之一，再加上全部棕公牛。花牛数是棕牛数加上白牛的六分之一又七分之一。而母牛呢，白母牛等于全部黑牛的三分之一又四分之一，而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，花母牛是全部棕牛的五分之一加六分之一，棕母牛是全部白牛的六分之一加七分之一。这还不算完，所有的黑白公牛一起可以组成一个正方形，而所有花棕公牛放一起可以组成一个正三角形，问牛的数量有多少。

看这个问题有没有一种晕头转向的感觉，如果设W、X、Y、Z分别表示白、黑、棕、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、棕、花色的母牛数，那罗列表达式：

W=5/6X+Y, X=9/20Z+Y, Z=13/42W+Y

w=7/12(X+x), x=9/20(Z+z), y=13/42(W+w), z=11/30(Y+y)

一共八个未知数，七个表达式，这样还不算太难，关键最后两句W+X数量要组成一个正方形，也就是说是完全平方数，而Y+Z数量要组成三角形，也就是说要是三角形。完全平方数就是类似1,4,9......n²（n是正整数）这样的数字，而三角数是1,3,6,10......n(n+1)/2 (n是正整数）这样的数字。

没有添加后两句的最小解牛的数量是50,389,082，而添加了最后两句，牛的数量最小值是：

这个数字是两千多年以后由德国数学家研究才得出的，单单位数就有二十多万位，直到后来大型计算机的出现，才准确的写出了这个数字，以缩印的拷贝发表在杂志《趣味数学》上，合计47页。一般认为，阿基米德当年也不知道这个问题的答案，但是他提出的问题让大家研究了两千多年，促进了初等数论的发展。

国人看《三国演义》，会感叹一句孔明多智近于妖，而如果看了阿基米德生平，怕要感慨一句阿基米德多智近于神。只不过很可惜，阿基米德晚年所在的城市遭遇罗马军入侵，一代天神阿基米德被一个小兵杀死，让人叹息不已。

如果把阿基米德放到今天，凭借他的大脑肯定还是妥妥的一流数学家。实际上我们也会发现，几千年过去了，我们学习的数学真理都没有任何改变。数学不像其他学科，可能会不断的有新的理论推翻旧的理论，像一本好的数学教程，往往可以延续几千年，比如阿基米德的《论球和圆柱》《抛物线求积法》等等。而在我国时期也有一本十分有名的数学教程，是由由时期著名数学家教育学家刘薰宇先生编撰的数学丛书，著名物理学家杨振宁先生就曾经跟随学习，深受其益，对其大加赞赏。

这套丛书一共有三本，一本是《马先生讲数学》，主要讲如何用图解法求解一些四则运算问题，通俗易懂，特别适合小学生阅读。另一本是《数学趣味》，主要讲日常生活中碰到的数学问题，从生活常识中了解数学，不仅时候中小学生阅读，成人看了也会受益良多。第三本是《数学的园地》，这一册适合中学生阅读，里面讲了函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等概念及它们的运算法的基本原理。深入浅出，把一些比较复杂的数学概念讲解的通俗易懂。

这套数学丛书最大的优点就是将数学和生活常识结合起来，将每个知识点都讲的生动有趣又通俗易懂，小孩子可以从小学读到中学，常年在此获益。

很多小孩子上了中学以后数学成绩大幅度下降，家长跟着也着急上火。实际上中学那点数学知识没有特别困难，如果从小培养学习数学的兴趣，那还是有很大概率成为数学学霸的。而刘薰宇先生的这套数学丛书无疑是培养孩子数学兴趣的最佳选择。

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杠杆原理与阿基米德定律的诞生——公元前250年！

“给我一个支点我能撬动地球\"——阿基米德

给我一个支点我能撬动地球

阿基米德

阿基米德首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德利用几何推理的方法发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。

杠杆原理是一种最简单的一种”简单机械“，期中蕴含着一种能量转化的机制。

这样的装置能否让我们凭空获得一些额外的能量呢？不能。但是，这样的机械可以将较小力的机械能转变成较大力的机械能。

一个重物可以用更小的力取提升起来：这就是杠杆原理。这个原理表明，如果支点与外力之间的距离比重物离支点的距离更远，那么较小的力就能移动较重的物体。杠杆原理之所以能够增强这种外力，是因为这时某个点上的外力等同于这种外力乘以外力作用点到支点之间的垂直距离。

铁铲就是杠杆原理的一个具体应用。为了尽可能地发挥阿基米德的杠杆原理，你能说出该怎样使用铁铲吗？

据历史记载，阿基米德在发现空气静力学之后，赤身从浴盆里走出来，大声的说：“我找到了！”

“我找到了！”

当时，他正在解决叙拉古国王海厄提出的一个问题，就是检查一顶新皇冠是否含金量十足的问题。

在研究数学史的数学家看来，阿基米德赤身大声喊叫的故事是非常值得怀疑的，这并不是因为阿基米德当时赤身的状况——因为在那个时代，赤身也不是一件有伤风化的事情，而是因为当时的阿基米德已是一位身份尊贵的名人，这样赤身的大声喊叫，对他们来说实在难以接受。

观察下图所示的有关阿基米德实验的结果，你认为阿基米德会得出怎样的结论呢？