全面解读高考中的复杂碰撞问题（三）——多模型组合

多模型组合是复杂物理问题命题的常用手段，我们还是用例题来说明。

例题：如图所示，在足够长的光滑水平地面上静置一个质量为m的盒子A，其内部长l= 1m，盒子正中央有一质量也为m的滑块B（大小不计），与A之间的动摩擦因数μ=0.05。现使B以初速度V0= 4m／s向右运动，假设B与A前后两壁的碰撞是完全弹性的，试求B与A相对静止时，A对地的位移是多少?（g=10m/s²）

分析：读完题后，我们首先应该抓住两个关键词，一是“弹性碰撞”，二是“相对静止”。

弹性碰撞的思维定势肯定是两个式子动量守恒和能量守恒。

相对静止告诉我们两个物体最后共速。

所以我们可以很容易列式子mv0=2mv，所以v=2m／s

½mv0²=½*2mv²+μmgs（s为滑块B相对盒子A的相对路程，注意是相对，是路程），这个式子大家是不是有点眼熟，这不就是典型的子弹打木块模型吗？很容易得到s=8米。所以物体B在A上面是先走了0.5米，后走了七个1米，最后走了0.5米。

结合题目已知条件，相对静止的时候两个物体相对位移为零。当然这个结论也可以由我们以前提到的动量守恒的本质是质心静止或者匀速运动推出。

当然如果我们单独以A为研究对象时，利用动量定理，很容易就可以求出从开始到相对静止所需要的时间。μmgt=mv－0，t=4秒。

其实本题真正的难点是如何求解对地位移。因为不管是哪个物体均在做变加速运动，应用动力学知识复杂且容易错。所以图像就是我们最好的选择。

前面我们在弹性碰撞中已经有了一个重要的结论：弹性碰撞后如果质量相等，那么就是交换速度。试着画速度时间图像。

如图所示，B相对地的V-t图像如图中的虚线所示，A相对地的V-t图像如图中的实线所示，故A相对地的位移为图中实线与时间轴及t=4s直线所围的面积，即最下面的三角形面积与4个面积相同的小梯形面积之和。

同理，B相对地的位移为图中虚线与时间轴所围的面积，等于大梯形面积减去4个面积相同的小梯形面积。

当然更高的要求就是质心匀速直线运动，质心对地位移为2*4=8，两个物体相对位移为零，所以，任何一个物体的对地位移应用伽利略变换，就可以轻松得出结果。

解题完毕后，我们重新再来审视这个题目，这个题目确实难，难在哪里？点多，点深，点联系交叉。弹性碰撞、子弹打木块、摩擦力做功、多次碰撞、复杂的速度时间图像，更深的还有伽利略变换、质心不变原理、质心速度等等，这就需要我们对每一个知识点平常都要吃透；面对复杂问题时不能胆怯，按照每个知识点的套路去做；平常适当练习一下处理复杂模型的习题。如果你不想冲击985过或者基础一般，就没有必要浪费时间在这个上面了。

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