绝对值及相关概念详解(人教版初中数学同步)

三．绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

重点解析

（1）绝对值的代数意义：

（2）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。

3.有理数的大小比较:

（1） 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置，则a＜b。

（2）法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

（3）作差法：

（4）求商法：

（5）倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小。

绝对值及相关概念详解(人教版初中数学同步)

三．绝对值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

重点解析

（1）绝对值的代数意义：

（2）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。

3.有理数的大小比较:

（1） 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置，则a＜b。

（2）法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

（3）作差法：

（4）求商法：

（5）倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小。

八年级数学：二次根式的三个常用化简技巧，考试常见三种经典题型

二次根式化简，对于很多初学的同学来说，确实有些难度，不知如何下手，特别对于一些稍微复杂的一点的二次根式的化简题，就更加无从动笔了。

很多家长，也是因为毕业多年，二次根式也忘记的差不多。当年初中数学基础不差的家长，现在也只需要稍微多看几遍，之前学过的解题方法，就捡回来了。

那么，在二次根式的化简过程中，除了掌握基本的运算法则之外，还有哪些常用的化简技巧，可以快速准确解题呢？

什么是最简二次根式？1、被开方数中的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式；3、分母中不含根号。

只要满足图片上的这三条，就是最简二次根式。通俗一点讲，最简二次根式就是三个不含：

一是被开方数中不含有能开得尽方的因式，二是分母中不含有根号，三是根号里不含有分母。

技巧一：利用乘法公式进行化简。当多项式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以进行二次根式化简计算。

这也是我们二次根式化简计算题中，最基础、最常见的一种考试题型。

变式题1：这就是二次根式利用乘法公式化简的经典题型，这也是常用的一种二次根式化简方法。

被开方数恰好是一个完全平方式，那么就先化成完全平方式，利用二次根式的双重非负性的性质，再直接开方，用绝对值的形式表示。

根据题意，判定绝对值中代数式的正负性。若为整数，则等于本身。若为负数，则等于它的相反数。

技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。

利用三角形的三边关系，确定它的正负性。若为正数，则等于它本身。若为负数，则等于它的相反数。

技巧三：利用分母有理化进行化简，这也是常用的方法之一。

分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可确定，分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

这类题型而且特别多，各种变式题型也不少，同学们自己在平时做练习题的时候，要多思考，多总结。从简单的基础题型开始，逐步提升难度，慢慢的做一些拓展培优题型。举一反三，熟能生巧，考试成绩自然提高。