向日葵种子生长模拟，也可用于了解轮生叶序的生长规律

用了一个晚上查看资料，用了一个上午写程序，这个周末做了一回“死皮”，做出了这么一个不太像个东西的东西：向日葵种子生长模拟。趁着热乎劲，再牺牲下中午时光，写点文字记录下。

向日葵种子花盘（图片来自网络）

本文不打算详细铺陈，此类学院派做法，在网搜资料，尤其专业付费论文中，可以更详细的看到。本文只打算以一个业余爱好者试图科普的角度出发，说点为数不多的“核心干条条”。实际来说，除了时间愈发可贵之外，能力才是永恒的、强大的硬性制约！

黄金数Φ（fai第四声）是个无理数：

黄金数

它的倒数是：

黄金数的倒数

简言之，黄金数Φ是二次方程：

黄金方程

的正实根，另一个负实根是：-1/Φ。更多详情本文略。

一个圆周是360度，用黄金数分割圆弧，有：

q=360°×Φ≈222.49223594996214535365126037163°

p=360°×（1－Φ）≈137.50776405003785464634873962837°

习惯上，人们将劣角p称为“黄金角”。

本文将以一种直观的方式展现：某些植物在生长过程中为何会选择“黄金角”。

1.向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图：

向日葵种子按黄金角Φ生长模拟动图

2.向日葵种子按138度生长模拟动图：

向日葵种子按138度生长模拟动图

3.向日葵种子按137度生长模拟动图：

向日葵种子按137度生长模拟动图

4.向日葵种子按136度生长模拟动图：

向日葵种子按136度生长模拟动图

5.向日葵种子按180度生长模拟动图：

向日葵种子按180度生长模拟动图

6.向日葵种子按90度生长模拟动图：

向日葵种子按90度生长模拟动图

7.向日葵种子按100度生长模拟动图：

向日葵种子按100度生长模拟动图

8.向日葵种子按质数131度生长模拟动图：

向日葵种子按质数131度生长模拟动图

9.向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图：

向日葵种子按黄金角线性生长模拟动图

可以看到：当把种子生长的过程改为“线性生长”后，生长轨迹依然遵循黄金角时，模拟效果可以调到更好。

向日葵种子或植物的轮生叶片之所以采用黄金角生长，目的在于：高效利用有限的生存空间，尽量不留或少留空隙，使得向日葵花盘最密实、最坚固。这在残酷的生存竞赛当中，无论是争夺养分、阳光，还是成长、繁衍，都是高效率的，极为有利的。用数学语言描述：当生长过程遵循“黄金角“时，向日葵种子可以实现盘面”密铺“的效果。这种”密铺“从另外一个角度观察，就是存在明显的”左旋螺线“和”右旋螺线“，或者称呼为“两组正反螺线”。

当改变生长角度时，要么明显以“单螺线”生长，要么以若干等分圆周，成直线放射状生长，造成空间的巨大浪费。即使是采用很接近黄金角近似数137.51的137、138，甚至137.5、137.6，在种子数足够大的情况下，也会出现较明显的“单螺线”。至于“质数”，测试得不够多，大多数具有普通的特性，只有31，在种子数1200时，似乎模拟得还不错，但估计在种子数增多后会差一些。

10.向日葵种子按质数31度生长模拟动图：

向日葵种子按质数31度生长模拟动图

关于植物生长中的“黄金角”，借鉴于网搜资料。据说，1979年，数学家伏格（H.Vogel）最初以电脑模拟向日葵种子的生长，研究发现了种子的最佳发散角：黄金角。对此，本文毫无原创性。本文中所采用的软件实现方式，具有原创性。

向各路真正的大神致敬！学无止境，而吾生有涯，大家共勉。

文后备注两组比较好的参数，测试不易啊……

黄金角参数

质数31参数

向日葵用种子在花盆里就能轻松养开花，还能收获种子

向日葵是一种开花非常灿烂的植物，它一般是栽种在地里，也可以选择盆栽养护，养在花盆里也能开出迷人的大花，它们非常容易生长，准备一些葵花籽就可以进行播种培育，养护得当还可以收获种子。

在向日葵进行播种之前，首先要选择合适的时间，它对温度比较敏感，一定要在春暖之后进行播种，温度保持在18~33度之间最佳，要等霜冻完全结束之后才能进行播种培育。

还有一点非常关键，向日葵的幼苗很害怕被移栽，所以播种的时候就要将它们栽种在较大的花盆里面，避免移栽弄死向日葵的幼苗。

向日葵的种子从发芽到开花一般都需要80~100天左右，这个要取决于气候条件，在播种之后，大部分的种子都是可以发芽的。

选择盆栽养护向日葵最好是选择一些植株比较矮小的品种，可以选择矮化的品种，它们一般可以长到30厘米到1米多高，要选择那些烧烤过或已经被处理过的向日葵种子，可以直接到园艺店购买种子。

种子买回来之后可以用湿润的纸巾包裹，用纸巾保持湿润，但是不要积水，纸巾也不要滴水。

如果你的向日葵种子特别多，可以直接撒播到土壤中，它们的种子一般11天左右就可以发芽了。

播种的位置要有较多的光照，每天保持有6~8小时以上的直射光，这样它会长得更好，而且栽种的位置要避免强风，要远离树木、墙壁或其他遮挡阳光的地方。

栽种向日葵要用深厚的土壤，一定要选择一个较深较宽的花盆，养护期间要保持土壤疏松透气和有良好的排水性，避免土壤积水。

栽培向日葵的土壤可以选择堆肥土和泥炭土，适当添加珍珠岩或河沙，可以在盆里添加一些腐熟的粪肥，这样可以保持土壤呈微酸性，有较多的肥力。

向日葵的种子一般是埋到土壤下2~3厘米左右，每一棵要间隔15厘米，一般一个花盆里面只种1~2颗向日葵。

向日葵播种可以直接将种子平铺在土面上之后，覆盖2~3厘米厚的土壤，后期就需要保持土壤湿润，定期喷水。等幼苗长出来之后，就要适当减少浇水，不要将大水浇到幼苗上。

幼苗长出来之后要避免被虫子吃掉，要慢慢的增加光照的时间，不要一下子让阳光暴晒。

后期就要慢慢减少浇水，定期补充水分，土壤下三厘米左右干了就可以给它浇水，慢慢增加光照的时间和强度。

如果是植株特别高大的向日葵，甚至还可以在他旁边搭设支架，避免被风吹倒。

保护向日葵不需要经常施肥，它对肥料需求很少，一般只需要在栽种的时候给底部添加一些腐熟的粪肥即可，也可以用缓效型的有机颗粒肥代替。

向日葵的花朵枯萎之后，如果授粉成功就可以收获种子，向日葵开花的时间一般都有30~45天左右，等它的花头由绿色变成棕色，就可以进行种子的收获了。